iPhone内のアプリはデフォルトでは自動でアップデートされるようになっていますが、手動でアップデートしたい場合はAppStoreから行うことができます。

手動でアップデートする時はまず、AppStoreを開きます。
その後、画面右上にあるアイコンをタップしますると、アプリの一覧が表示されるのでアップデートしたいアプリの[アップデート]をタップします。
目的のアプリが一覧にない場合は、[購入済み]をタップすると多くのアプリが表示されるのでそこからアプリを選びましょう。