iPhoneでメールを受信すると、メールアプリのアイコンの右上に数字が表示されますよね。
これはバッジといい、実は非表示に設定することもできます。

バッチを表示するかどうかは
[設定]＞[メール]＞[通知]＞[（登録しているメールアドレス）]＞[バッジ]で設定できます。

登録しているメールアドレスごとに設定ができるので、メールをすぐに確認したいアドレスだけ表示するということも可能です。

また、他のアプリでもバッジの項目があれば設定を変えることができますよ。